Question

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .（用数值作答）

 

 

Answer 1

7、3、10； 11.

【解析】

试题分析：由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.

不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6

∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，

∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.

∴.

将N=5，L=14代入可得S=11．

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.新定义；3. 网格问题；4.认识平面图形；5. 特殊元素法和待定系数法的应用．