Question

14．计算：4（x+$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷（2+$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式化为同分母的分式相加减，最后相除即可．

解答 解：4（x+$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷（2+$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）
=4×$\frac{（{x}^{2}-1）•x+x}{（x+1）（x-1）}$÷[$\frac{2（x+1）（x-1）}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$]，
=4×$\frac{{x}^{3}}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{2{x}^{2}}$，
=2x．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的因式分解．