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【题目】如图,关于直线对称,,延长于点,当______时,是等腰三角形.

【答案】36°.

【解析】

由对称的性质得∠A=C,∠APT=CPT,根据AT=PT可得∠PAT=APT,进而可得∠APF=2A,当FT=FC时,∠PFT=2C=2A,再由三角形内角和定理可得∠A的度数.

APTCPT关于直线PT对称,

∴∠A=C,∠APT=CPT

AT=PT

∴∠PAT=APT

∴∠APF=2APT =2A

TFC是等腰三角形,则有FT=FC

∴∠FTC=C

∴∠PFA=FTC+C=2C

∴∠PFT=2A

∵∠A+APF+PFA=180°,即∠A+2A+2A=180°

∴∠A=36°.

∴当∠A=36°时,TFC是等腰三角形.

故答案为:36°.

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