Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．

Answer 1

证明：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABCBC边上的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
分析：连接BE，由AE是⊙O的直径可知∠ABE=90°，所以∠BAE+∠E=90°，再由AD为△ABC的BC边上的高可知∠ADC=90°，故∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．
点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．