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    12．“五一”期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游．该景点的门票全票票价为 l5元/人，若为50-99人，则可以八折购票，100人及以上（含100），则可六折购票，已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人，若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元；若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．
    （1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
    （2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

    分析 （1）根据“七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元”，来判断出七、八年级同学的总人数是否超过100人．
    （2）本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用+八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用1080元=两班的人数×相应人数对应的票价．根据这两个等量关系可列出方程组求解（选择票价折扣时要根据（1）中以及已知中给出的七年级，八年级的人数的范围来选择．

    解答 解：（1）设参加郊游的七、八年级学生数分别为x，y，
    由题意：15x+0.8×15y=1575，即x+0.8y=105，且x＜50，50＜y＜100，
    即x+y＞x+0.8y=105＞100，则七、八年级的人数超过100；

    （2）由题知：$\left\{\begin{array}{l}{x+0.8y=105}\\{0.6×15（x+y）=1080}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=75}\end{array}\right.$，
    答：七、八年级人数分别为45、75人．

    点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．要注意本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用+八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用1080元=两班的人数×相应人数对应的票价．以及本题中自变量的取值范围．

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    2．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，$\frac{2}{3}$，-5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为$\frac{1}{4}$．

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    3．一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知抛物线y=a（x-1）2-3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，-2），顶点为B．
    （1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
    （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；
    （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．

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    7．在平面直角坐标系中，点A（-2a，a-1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，直线l是平行于x轴，纵坐标都是1的直线，点C与点B关于直线l轴对称．
    （1）写出点A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；
    （2）若S△ABC=10，求m的值；
    （3）若AC交y轴于N，ON=1，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．（要求：用尺规作图，写出己知，求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）．
    已知：
    求作：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）判断直线BE与抛物线交点的个数；
    （3）求证：CD垂直平分BE；
    （4）若P是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得△PBE是等腰直角三角形，且∠PEB=90°？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算：
    ①-22+30-（-$\frac{1}{2}$）-1
    ②a2•a4+（a2）3．

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