Question

7．在平面直角坐标系中，点A（-2a，a-1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，直线l是平行于x轴，纵坐标都是1的直线，点C与点B关于直线l轴对称．
（1）写出点A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；
（2）若S_△ABC=10，求m的值；
（3）若AC交y轴于N，ON=1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由点A在y轴上可求出a值，将其代入点A的坐标中即可得出点A的坐标，依据点的平移可得出点B的坐标，再根据点B、C关于直线l：y=1轴对称，即可求出点C的坐标；
（2）由点B、C的坐标可得出BC的长度，根据三角形的面积公式结合S_△ABC=10，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（3）设BC与x轴的交点为点D，则△AON∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出$\frac{AO}{AD}=\frac{ON}{DC}$，即$\frac{2}{5}=\frac{1}{m-2}$，解之经检验后即可得出m的值．

解答 解：（1）∵点A（-2a，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，解得：a=1，
∴-2a=-2，
∴点A（-2，0）．
∵将点A向右平移5个单位长度，向上平移m（m＞2）个单位长度，得到点B，
∴点B（3，m）．
∵点C与点B关于直线l：y=1轴对称，
∴点C（3，2-m）．
（2）∵B（3，m），C（3，2-m），
∴BC=2m-2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5BC=5m-5=10，
解得：m=3．
（3）设BC与x轴的交点为点D，则△AON∽△ADC，如图所示．
∵△AON∽△ADC，
∴$\frac{AO}{AD}=\frac{ON}{DC}$，即$\frac{2}{5}=\frac{1}{m-2}$，
解得：m=$\frac{9}{2}$，
经检验，m=$\frac{9}{2}$是原分式方程的解．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移及对称、解一元一次方程以及相似三角形的性质，解题的关键：（1）根据坐标的平移找出点B、C的坐标；（2）根据三角形的面积公式结合S_△ABC=10列出关于m的一元一次方程；（3）根据相似三角形的性质列出$\frac{2}{5}=\frac{1}{m-2}$．