Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：根据垂直的定义，可得∠EOF的度数，根据角的和差，可得∠AOE的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角的性质，可得答案．

解答：解：由OF⊥OE，得∠EOF=90°．
由角的和差，得
∠AOE=180°-∠EOF-∠BOF
=180°-90°-n°=90°-n°．
由角平分线的性质，得
∠AOC=

1

2

∠AOE=45°-（

n

2

）°
由对顶角相等，得
∠DOB=∠AOC=45°-（

n

2

）°，
由角的和差，得
∠DOF=∠DOB+∠BOF=45°-（

n

2

）°+n
=45°+（

n

2

）°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，角平分线的性质，角的和差，对顶角的性质．