Question

【题目】如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．
（1）求BC的长度；
（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6， ≈5.01，结果保留整数）

Answer 1

【答案】
（1）

解：连接AH

∵H在A的正南方向，

∴AH⊥BC，

∵AB的坡度为：1：5，

∴在Rt△ABH中， = ，

∴AH=12000× =2400（m）

∵在Rt△ACH中，tan∠HAC= ，

∴1.4= ，即CH=3360m

∴BC=BH+CH=15360m，

（2）

解：乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC= ，∴0.6= ，即AC= =4000（m），

在Rt△ABH中， = ，设AH=x，BH=5x，

由勾股定理得：AB= = x≈5.01×2400=12024（m），

∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分队先到达目的地．

【解析】(1)、利用坡度的定义得出AH的长，再利用tan∠HAC= ，得出CH的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的长利用cos∠HAC= ，得出AC的长进而得出答案．