Question

【题目】如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此规律，则点A8的坐标是（ ）

A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 ，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（ ）3=2 ．
∴点A3所在的正方形的边长为2 ，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（2，0），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故选：D．
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 ，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5 ， 得出A8即可．