【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2= (m为常数,且m≠0)的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连结OA、OB,求△AOB的面积;
(3)直接写出当y1<y2<0时,自变量x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵A(﹣2,1),
∴将A坐标代入反比例函数解析式y2= 中,得m=﹣2,
∴反比例函数解析式为y=﹣ ;
将B坐标代入y=﹣ ,得n=﹣2,
∴B坐标(1,﹣2),
将A与B坐标代入一次函数解析式中,得 ,
解得a=﹣1,b=﹣1,
∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1
(2)解:设直线AB与y轴交于点C,
令x=0,得y=﹣1,
∴点C坐标(0,﹣1),
∴S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×1×1=
(3)解:由图象可得,当y1<y2<0时,自变量x的取值范围x>1.
【解析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)设直线AB与y轴交于点C,求得点C坐标,S△AOB=S△AOC+S△COB , 计算即可;(3)由图象直接可得自变量x的取值范围.
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【题目】如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是 .
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【题目】如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线 (k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B′落在对角线AC上,则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 , 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 , …,依此规律,则点A8的坐标是( )
A.(﹣8,0)
B.(0,8)
C.(0,8 )
D.(0,16)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )
A.2cm<OA<5cm
B.2cm<OA<8cm
C.1cm<OA<4cm
D.3cm<OA<8cm
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【题目】如图,直线y=4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D.
(1)当点M在AB上运动时,则四边形OCMD的周长= .
(2)当四边形OCMD为正方形时,将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a≤4),在平移过程中,当平移距离a为多少时,正方形OCMD的面积被直线AB分成1:3两个部分?
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【题目】如图,点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为 ,则k的值为 .
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