Question

已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：
（1）圆心O到AQ的距离；
（2）线段EF的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；
（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．

解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，
∵OH⊥EF，
∴∠AHO=90°，
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，
∴OH=

1

2

AO，
∵BC=10cm，
∴BO=5cm．
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm，
∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．

                                                
（2）连接OE，
在Rt△EOH中，
∵∠EHO=90°，∴EH²+HO²=EO²，
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH=

EO2-OH2

=

52-42

=3cm，
∵OH过圆心O，OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．