Question

如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．
说明：△ADE是等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACE BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．