Question

12．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，则弦AC的长为3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 连接CD，根据∠ABC=∠CAD，可得出AC=CD，根据直径所对的圆周角等于90°，以及勾股定理即可得出AC的长．

解答 解：连接CD，
∵∠ABC=∠CAD，
∴AC=CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵AD=6cm，
∴AC²+CD²=36，
∴AC=3$\sqrt{2}$，
故答案为3$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形的性质，根据圆周角相等得出弦相等是解题的关键．