Question

先化简，再求值：

x+1

x2-1

+

x+1

x-1

÷(

5x-1

x-1

+x-2)，其中x是方程x²-4x-1=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分后进行通分得到原式=

2x

x2-1

，再由x²-4x-1=0得到x²-1=4x，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：原式=

x+1

(x+1)(x-1)

+

x+1

x-1

÷

5x-1+(x-2)(x-1)

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

•

x-1

(x+1)2

=

1

x-1

+

1

x+1

=

x+1+x-1

(x+1)(x-1)

=

2x

x2-1

，
∵x是方程x²-4x-1=0的解．
∴x²-1=4x，
∴原式=

2x

4x

=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．