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已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=- $数学公式$ ；x₁•x₂= $数学公式$ ；
例如：一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=- $数学公式$ = $数学公式$ ；x₁•x₂= $数学公式$ = $数学公式$ ；
请你计算以下代数式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²　　
（2）x₁²+x₂²．

解：∵一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²=x₁•x₂（x₁+x₂）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（ $\text{[math]}$ ）²-2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将x₁²•x₂+x₁•x₂² 变形为x₁•x₂（x₁+x₂），然后将x₁+x₂=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入求值即可．
（2）将x₁²+x₂² 变形为（x₁+x₂）²-2x₁•x₂然后将x₁+x₂=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入求值即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．

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10、已知关于x一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=

．

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已知：一元二次方程kx²+4x+4=0（k≠0），当k为何值时方程有两个相等的实数根（　　）

A、k=

B、k=-

C、k=1

D、k=-1

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（2013•娄底）已知：一元二次方程

x²+kx+k-

=0．
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y=

x²+kx+k-

的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

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第1个方程：3x²+2x-1=0；
第2个方程：5x²+4x-1=0；
第3个方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为

17x²+16x-1=0

；第n（n为正整数）个方程为

（2n+1）x²+2nx-1=0

，其两个实数根为

x₁=-1，x2=

2n+1

x₁=-1，x2=

2n+1

．

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已知一个一元二次方程的两根分别为x₁=1，x₂=-2，请你写出符合这两个根的一个一元二次方程：

x²+x-2=0（答案不唯一）．

．

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已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22 （2）x12+x22．