Question

16．⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（　　）

• A． 10cm
• B． 10$\sqrt{3}$cm
• C． 20$\sqrt{3}$cm
• D． 5$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OA，过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的Rt△OAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离．

解答 解：如图，过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF=$\frac{1}{2}$AB=1cm；
Rt△OAF中，AF=10cm，OA=20cm，由勾股定理得：
OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（cm）．
即点O到弦AB的距离是10$\sqrt{3}$cm．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理、垂径定理．此题涉及圆中求弦心距的问题，此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长、半径、圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．