如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t.
（1）梯形ABCD的面积是 。
（2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？
②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？
（2）当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？
解:（1）S梯形ABCD=36
(2)①当运动ts时，
AP=t，CQ=2t
∴BQ=12－2t.
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形
∴t=12－2t
∴t=4秒 即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形
②要使四边形ABQP是等腰梯形
须使PQCD是平行四边形
这时PQ=DC=AB
PD=CQ
则6－t=2t
3t=6
∴t=2(秒）
即t为2秒时，四边形ABQP是等腰梯形
（3）当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12－2t=6
此时，P为AD的中点，Q为BC中点
∴AB=BC=5
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD
又AP∥BQ
∴ ABQP是直角梯形
【解析】（1）作出等腰梯形ABCD的高，根据勾股定理求出高，即可求得面积；
（2）①当四边形ABQP是平行四边形时有AP=BQ，列出关于t得方程即可；
②要使四边形ABQP是等腰梯形,须使PQCD是平行四边形,这时PQ=DC=AB,PD=CQ，列出关于t得方程即可；
（3）先求出此时AP、BQ的长，可得此时P为AD的中点，Q为BC中点，从而PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴，所以四边形ABQP是否是直角梯形。
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044
如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
(3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)
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10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）