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【题目】已知点Ax1y1)、Bx2y2在二次函数y=x2+mx+n的图象上x1=1x2=3y1=y2

1①求m②若抛物线与x轴只有一个公共点n的值

2Pab1),Q3b2)是函数图象上的两点b1b2求实数a的取值范围

3若对于任意实数x1x2都有y1+y2≥2n的范围

【答案】1m=-4n=4 ;(2a3a1 ;(3n≥5

【解析】试题分析:(1利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2,则根据抛物线对称轴方程得到=2,然后解方程即可得到m的值;

利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=m2﹣4n=0,然后解方程即可得到n的值;

2)利用二次函数的性质,由于x1=1x2=3时,y1=y2,点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大,于是可得到a1a3

3)由于对于任意实数x1x2都有y1+y2≥2则判断二次函数y=x24x+n的最小值大于或等于1,根据顶点坐标公式得到≥1,然后解不等式即可.

试题解析:解:(1①∵x1=1x2=3时,y1=y2A与点B为抛物线上的对称点,抛物线的对称轴为直线x=2,即=2m=4

②∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴△=m2﹣4n=0,而m=﹣4n=4

2x1=1x2=3时,y1=y2,而抛物线开口向上,a3时,b1b2,或a1时,b1b2,即实数a的取值范围为a1a3

3对于任意实数x1x2都有y1+y2≥2二次函数y=x24x+n的最小值大于或等于1,即≥1n≥5

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班级

平均数(分)

中位数

众数

九(1)

85

85

九(2)

80

(1)根据图示填写上表;

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