Question

13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和4，直线AB与y轴所夹锐角为45°．则k=4．

Answer 1

分析 分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，过B作BE⊥y轴垂足为E，交AC于F，由A、B两点的横坐标，可表示出其纵坐标，结合条件可得到AF=BF，可得到关于k的方程，可求得k的值．

解答 解：
如图，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，过B作BE⊥y轴，垂足为E，交AC于点F，

∵A、B两点的横坐标分别为1和4，且A、B两点在y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴A、B两点的纵坐标分别为k和$\frac{k}{4}$，
∴BE=4，EF=1，AC=k，BD=$\frac{k}{4}$，
∴BF=BE-EF=3，AF=AC-BD=k-$\frac{k}{4}$=$\frac{3}{4}$k，
∵直线AB与y轴的夹角为45°，
∴∠FAB=45°，
∴AF=BF，
∴$\frac{3}{4}$k=3，解得k=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，用k分别表示出AF和BF是解题的关键，注意充分利用点的坐标与函数解析式的关系．