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    △ABC中，D是BC上一点，若
    S△ABD
    S△ABC
    =
    S△ACD
    S△ABD
    ，则称AD为△ABC的黄金分割线．
    （1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；
    （2）若S△ABC=20，求△ACD的面积．（结果保留根号）
    考点：黄金分割
    专题：新定义
    分析：（1）先由等高的两个三角形面积之比等于底之比，可得
    S△ABD
    S△ABC
    =
    BD
    BC
    ，
    S△ACD
    S△ABD
    =
    CD
    BD
    ，又因为
    S△ABD
    S△ABC
    =
    S△ACD
    S△ABD
    ，等量代换得出
    BD
    BC
    =
    CD
    BD
    ，根据黄金分割点的定义即可证明D是BC的黄金分割点；
    （2）由（1）知
    BD
    BC
    =
    CD
    BD
    ，那么BD=
    		5
    -1
    2
    BC，DC=BC-BD=BC-
    		5
    -1
    2
    BC=
    3-
    		5
    2
    BC，又等高的两个三角形面积之比等于底之比
    S△ACD
    S△ABC
    =
    DC
    BC
    =
    3-
    		5
    2
    ，将S△ABC=20代入，即可求出△ACD的面积．
    解答：（1）证明：∵
    S△ABD
    S△ABC
    =
    BD
    BC
    ，
    S△ACD
    S△ABD
    =
    CD
    BD
    ，
    又∵
    S△ABD
    S△ABC
    =
    S△ACD
    S△ABD
    ，
    ∴
    BD
    BC
    =
    CD
    BD
    ，
    ∴D是BC的黄金分割点；

    （2）解：由（1）知
    BD
    BC
    =
    CD
    BD
    ，
    ∴BD=
    		5
    -1
    2
    BC，
    ∴DC=BC-BD=BC-
    		5
    -1
    2
    BC=
    3-
    		5
    2
    BC，
    ∵
    S△ACD
    S△ABC
    =
    DC
    BC
    =
    3-
    		5
    2
    ，
    ∴S△ACD=
    3-
    		5
    2
    S△ABC=
    3-
    		5
    2
    ×20=30-10
    		5
    ．
    点评：本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
    		5
    -1
    2
    ）叫做黄金比．也考查了三角形的面积．
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    		3
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    ．

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    B、
    C、
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    b
    a
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    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2

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    		80
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    		5
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    t=
    1
    2
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    ．

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