【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)四边形ABFG是菱形,见解析
【解析】
试题分析:(1)根据平移的性质,可得:BE=FC,再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得:BE=DG;
(2)要使四边形ABFG是菱形,须使AB=BF;根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL).
∴BE=DG;
(2)解:当BC=AB时,四边形ABFG是菱形.
证明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∵BC=AB
∴BE=CF
∴EF=AB
∴AB=BF
∴四边形ABFG是菱形,
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.
(1)求证:AC与⊙O相切于D点;
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
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