Question

7．已知a²+b²-6a-2b+10=0，求$\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{4b+2\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a-3）²+（b-1）²=0，结合非负数的性质求得a、b的值．然后代入求值即可．

解答 解：因为（a-3）²+（b-1）²=0，
所以a=3，b=1．
所以原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$=1．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．