Question

3．如图所示：AD平分∠BAC交BC于D，写出四条线段AB、BD、CD、AC之间的等量关系式$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$并证明你的结论．

Answer 1

分析 过B作BE∥AC交AD的延长线于E，根据平行线的性质得到∠E=∠2，于是得到∠E=∠1，证得AB=BE，通过△DBE∽△ACD，得到$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$由等量代换即可得到结论．

解答 解：过B作BE∥AC交AD的延长线于E，
∴∠E=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=BE，
∵BE∥AC，
∴△DBE∽△ACD，
∴$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$
∴$\frac{BA}{AC}=\frac{BD}{CD}$．
故答案为：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．