Question

14．已知x₁、x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先由根与系数的关系得出两个根的和与积，再把所求式子通分，然后运用完全平方公式，代入两个根的和与积计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{25}{4}+4}{-2}$=-$\frac{41}{8}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$和x₁•x₂=$\frac{c}{a}$的值是解决问题的关键．