Question

9．解方程：
（1）-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x-$\frac{5}{4}$=0（用配方法）；
（2）3x²-6x+12=0（公式法）
（3）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解）

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法解方程求出答案；
（2）首先判断△=b²-4ac的符号进而得出答案；
（3）利用提取公因式法分解因式进而得出答案．

解答 解：（1）-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x-$\frac{5}{4}$=0（用配方法）
x²-5x=-$\frac{5}{2}$
（x-$\frac{5}{2}$）²=-$\frac{5}{2}$+$\frac{25}{4}$，
故（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{15}{4}$，
则x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{15}}{2}$；

（2）3x²-6x+12=0（公式法）
∵b²-4ac=36-4×3×12=-108＜0，
∴此方程无实数根；

（3）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解）
4x（2x+1）-3（2x+1）=0，
故（2x+1）（4x-3）=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了公式法以及配方法和因式分解法解方程，正确掌握基本解题方法是解题关键．