【题目】如图所示，AD、BE分别是钝角三角形ABC的边BC、AC上的高．
求证： 
= 
【答案】证明： 
AD、BE分别是钝角三角形ABC的边BC、AC上的高
在△ACD中 
同理 在△BCE中 
，
又 
对顶角相等，
△ACD∽△BCE
，得证
【解析】根据求证得比例式可知要证△ACD∽△BCE ，题中隐含条件是对顶角相等，再由三角形的高得出一组角相等，即可证出结论。
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．
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【题目】在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， 
， 
．
（1）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当 
时，求半径OM所扫过的扇形的面积．
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】已知△ABC三条边的长度分别是
，
，
，记△ABC的周长为C△ABC．
（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 （请直接写出答案）；
（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝
．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．
若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．
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【题目】如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．
求证：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG
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【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。
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