Question

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF= .

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．

试题解析：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．

∴∠APB=∠MQP．

∴MP=MQ．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴PE=EQ=PQ．

∵BN=PM，MP=MQ，

∴BN=QM．

∵MQ∥AN，

∴∠QMF=∠BNF．

在△MFQ和△NFB中，

∴△MFQ≌△NFB．

∴QF=BF．

∴QF=QB．

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．

易求：PC=4，BC=8，∠C=90°．

∴PB=．

∴EF=PB=．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.矩形的性质