精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为

【答案】3026π
【解析】解:∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
转动一次A的路线长是: =2π,
转动第二次的路线长是: = π,
转动第三次的路线长是: = π,
转动第四次的路线长是:0,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为: π+ π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π,
故答案为:3026π.
首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片(
A.4张
B.8张
C.9张
D.10张

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形.有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:
(1)非等边的等腰三角形有条对称轴,非正方形的长方形有条对称轴,等边三角形有条对称轴;
(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1﹣4和图1﹣5中,分别修改图1﹣2和图1﹣3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;
(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;
(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平移后图形的位置是由_________________________________________所决定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标为()
A.(﹣8,﹣2)
B.(﹣2,﹣2)
C.(2,4)
D.(﹣6,﹣1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平移只会改变图形的__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于点N,∠1=50°.

(1)求∠2的度数;
(2)试说明HN∥GM;
(3)∠HNG=°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A,B两点是直线AB与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒.

(1)求OA,OB的长;
(2)设△APB和△OPB的面积分别为s1 , s2 , 求s1:s2
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,直接写出时间t;若不可能,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案