Question

7．观察下列各式：
1${\;}^{2}+{2}^{2}=\frac{1}{6}×2×3×5$
1²+2²+3²=$\frac{1}{6}×3×4×7$
1²+2²+3²+4²=$\frac{1}{6}×4×5×9$，…
①由此推算出1²+2²+3²+…+10²等于多少？
②1²+2²+3²+…+n²等于多少？

Answer 1

分析 由题意可知：从1开始连续自然数的平方和等于最后一个自然数乘这个数加1，再乘这个数的2倍加1，最后乘$\frac{1}{6}$得出结果，由此规律计算得出答案即可．

解答 解：①1²+2²+3²+…+10²=$\frac{1}{6}$×10×（10+1）（2×10+1）=385；
②1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．

点评 此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．