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    如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出 ，整理得出答案即可．

    试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，

    ∴△ABD∽△ACB，

    ∴，

    ∴AB2=AD•AC．

    考点：相似三角形的判定与性质．

     

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    （1）点F在边BC上．

    ①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

    ②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

    （2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

     

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    在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．

    （1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．

    ①求证：△ABP≌△ACE．

    ②∠ECM的度数为　 　°．

    （2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为　 　°．

    ②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为　 　°．

    （3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．

     

     

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    A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

     

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