Question

15．如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 设楼EF的高为x米，根据正切的概念用x表示出DG、BG，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设楼EF的高为x米，则EG=EF-GF=（x-1.8）米，
由题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF，
在Rt△EGD中，DG=$\frac{EG}{tan∠EDG}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1.8），
在Rt△EGB中，BG=$\sqrt{3}$（x-1.8），
∴CA=DB=BG-DG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.8），
∵CA=12米，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.8）=12，
解得：x=6$\sqrt{3}$+1.8≈12.2，
答：楼EF的高度约为12.2米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．