Question

19．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．则a₆₆=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可．

解答 解：∵a₁=2，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
数字2，-1，$\frac{1}{2}$三个不断循环出现，
∵66÷3=22，
∴a₆₆与a₃相同是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．