Question

【题目】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9．则下列结论错误的是（ ）

A．AE∥BC

B．△ADE的周长是19

C．△BDE是等边三角形

D．∠ADE=∠BDC

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=10，再根据旋转的性质得∠DBE=60°，BD=BE，AE=CD，∠EAB=∠C=60°，则∠EAB=∠ABC=60°，根据平行线的性质可对A选项进行判断；根据等边三角形的判定方法可对C选项进行判断；由于DE=BD=9，则可计算出△ADE的周长=DE+AC=19，于是可对B选项进行判断；先由△BDE是等边三角形得∠BDE=60°，再利用三角形外角性质可得∠ADE=∠DBC，然后根据三角形边角关系得∠BDC＞∠DBC，所以∠BDC＞∠ADE，于是可对D选项进行判断．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=10，

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE，AE=CD，∠EAB=∠C=60°，

∴∠EAB=∠ABC=60°，

∴AE∥BC；所以A选项的结论正确；

∵∠DBE=60°，BD=BE，

∴△BDE是等边三角形，所以C选项的结论正确；

∴DE=BD=9，

∴△ADE的周长=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC=9+10=19，所以B选项的结论正确；

∵△BDE是等边三角形，

∴∠BDE=60°，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ADE+60°=∠DBC+60°，

∴∠ADE=∠DBC，

∵BC＞CD，

∴∠BDC＞∠DBC，

∴∠BDC＞∠ADE，所以D选项的结论错误．

故选D．