Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

A. （0，3） B. （0，） C. （0，） D. （0，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=x+6，

当x=0，得y=6；当y=0，x=8，

∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，

∴AB=10，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=6n，

∴DA=OA=8，

∴DB=108=2，

在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=(6n)2,解得n=，

∴点C的坐标为(0,).

故选：C.