Question

4．如图，?ABCD和?EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 由E、F是?ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．易证得AB=CD，∠BAE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
又∵∠DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．