Question

18．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y₁（海里）和y₂（海里），y₁，y₂与x的函数关系如图所示
（1）①在0≤x≤5的时间段内，y₂与x之间的函数关系式为y₂=20x（0≤x≤5）．
②在0≤x≤0.5的时间段内，y₁与x之间的函数关系式为y₁=-40x+20（0≤x≤0.5）
（2）A，C两处之间的距离是120海里．
（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）①设y₂与x之间的函数关系式为y₂=kx（0≤x≤5），将（5，100）代入，利用待定系数法求解；
②设y₁与x之间的函数关系式为y₁=mx+n（0≤x≤0.5），将（0，20），（0.5，0）代入，利用待定系数法求解；
（2）由于A，B，C，三处顺次在同一直线上，从图中可以看出A、B两处相距20km，B、C两处相距100km，则A、C两处之间的距离是为20+100=120海里；
（3）需要分类讨论：甲军舰追上乙军舰之前、后两种情况下，两军舰可以互相望到时x的取值范围．

解答 解：（1）①设y₂与x之间的函数关系式为y₂=kx（0≤x≤5），
将（5，100）代入，得100=5k，k=20，
所以y₂与x之间的函数关系式为y₂=20x（0≤x≤5）；
②设y₁与x之间的函数关系式为y₁=mx+n（0≤x≤0.5），
将（0，20），（0.5，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{n=20}\\{0.5m+n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-40}\\{n=20}\end{array}\right.$，
所以y₁与x之间的函数关系式为y₁=-40x+20（0≤x≤0.5）；
 
（2）A，C两处之间的距离是20+100=120海里；

（3）甲航速为20÷0.5=40（海里/h），
乙航速为100÷5=20（海里/h）．
当甲军舰追上乙军舰之前两军舰的距离不超过5海里时，
（40-20）x≥20-5，
解得 x≥0.75．
当甲军舰追上乙军舰之后两军舰的距离不超过5海里时，
（40-20）x≤20+5，
解得，x≤1.25．
所以当0.5≤x≤3时，甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围是0.75≤x≤1.25．
故答案为y₂=20x（0≤x≤5）；y₁=-40x+20（0≤x≤0.5）；120．

点评 本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象，待定系数法求函数的解析式．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．