△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．

解：（1）

各点坐标为：A₁（0，4），B₁（2，2），C₁（1，1）

（2）

各点坐标为：A₂（6，4），B₂（4，2），C₂（5，1）

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于直线x=3轴对称．
注：本题第（1），（2）题各，第（3）小题．
分析：（1）作△ABC的三个顶点关于y轴对称的对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接得到△A₁B₁C₁；
（2）作△ABC的三个顶点分别向右平移6个单位得到对应点A₂、B₂、C₂，顺次连接得的△A₂B₂C₂；
（3）从图中可看出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于直线x=3轴对称．
点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．

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在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
（2）请写出平移后点A′的坐标，记作

（2，2）

．

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在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点A₁（2，-3）．
（1）请直接写出点B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出（1）中平移时，线段AB扫过的面积．

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（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．点P

（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．
（1）请直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出△ABC的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），
（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
（2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

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