Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以点C为圆心的圆与线段AB有公共点，则⊙C的半径r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由AC＞BC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；再求得高CD的长，可得当以点C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，继而求得答案．

解答：解：如图，CD⊥AB于点D，
∵AC＞BC，
∴以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴CD=

AC•BC

AB

=2.4，
∴当以点C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴以点C为圆心的圆与线段AB有公共点，⊙C的半径r的取值范围是：2.4≤r≤4．
故答案为：2.4≤r≤4．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．