Question

如果关于x的方程x²+4x+

10-a

+2=0有两个有理根，那么所有满足条件的正整数a的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：首先根据二次根式的定义和根的判别式的符号来求a的取值范围，且根据的判别式只要是完全平方数即可满足根就存在有理根．

解答：解：依题意，得

10-a≥0 42-4×1×( 10-a +2)≥0

，
解得，6≤a≤10，
∵a是正整数，
∴a=6、7、8、9、10．
∵关于x的方程x²+4x+

10-a

+2=0有两个有理根，
∴△=4²-4×1×（

10-a

+2）=8-4

10-a

，即8-4

10-a

是完全平方数，
当a=6时，8-4

10-a

=8-8=0，0是完全平方数，符合题意；
当a=7时，8-4

10-a

=8-4

3

，不是完全平方数，不符合题意；
当a=8时，8-4

10-a

=8-4

2

，不是完全平方数，不符合题意；
当a=9时，8-4

10-a

=8-4=4，是完全平方数，符合题意；
当a=10时，8-4

10-a

=8，不是完全平方数，不符合题意；
综上所述，符合题意的a的值是6、9．
故选：B．

点评：本题考查了根的判别式．解题的关键是得到根的判别式是完全平方数．