Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=8，则DE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：求出∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠EAC，证△ABD≌△CAE，推出AD=CE，BD=AE，根据AE=AD+DE求出BD=DE+CE，代入求出即可．

解答：证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵

∠ADB=∠E ∠ABD=∠EAC AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∵CE=3，BD=8，
∴DE=8-3=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE．