Question

从四边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，从五边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，从六边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有

 

条对角线，从n边形的一个顶点出发有

 

条对角线，从而推导出n边形共有

 

条对角线．

Answer 1

考点：多边形的对角线

专题：规律型

分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为

n(n-3)

2

（n≥3，且n为整数）可得答案．

解答：解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，从而推导出n边形共有

n(n-3)

2

条对角线，
故答案为：1；2；3；4；（n-3）；

n(n-3)

2

．

点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．