Question

16．如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 连接OC，由于AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的长，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的长，故可得出结论．

解答 解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，
∴CD=2CP，
∵AB=10，BP：AP=1：4，
∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，
∴OP=OB-BP=3，
在Rt△C，PO中，CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=4，
∴CD=8．
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．