Question

【题目】如图①,在正方形中，点以的速度从点出发按箭头方向运动，到达点停止. 的面积与运动时间之间的函数图像如图②所示.(规定:点在点， 时， ）

发现:(1) = _______ ，当时， =_________ ；

(2)当点在线段_________上运动时， 的值保持不变.

拓展:求当及时， 与之间的函数关系式.

探究:当为多少时， 的值为？

Answer 1

【答案】（1）y=3x(0<x<6);y=-3x+54(12<x<18)；（2）①x=5;②x=13.

【解析】分析：（1）从图2中看到刚好6s时y最大，得到点P在AB上运动的时间，从而得到AB，x=17时，点P在CD边上，且PD=1即可；

（2）由图2面积没变的是中间一段，从而得到点P在BC上时，y值不变；

拓展：先判断点P在那段线段上运动，用三角形的面积公式计算即可；

探究：y是15时，得到点P在AB和CD这两段线段上，所以直接代入函数关系式中即可．

本题解析：(1)由图2，得到点P在AB上运动时间为6，

∵点P以1cm/s的速度运动，

∴AB=6÷1=6，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=6，

当x=17(s)时，点P在线段CD上，PD=1，

∴y=AD×PD=×6×1=3，

故答案为6，3，

(2)∵△PAD的边AD时定值6，

∴点P到AD的距离不变时，△PAD的面积不变，

∴点P在BC上，

故答案为BC；

拓展：当0<x<6时，点P在线段AB上，PD=x，

∴y=AD×PD=×6×x=3x，

当12<x<18时，点P在线段CD上，PD=18x，

∴y=AD×PD=×6×(18x)=543x，

探究：∵y的值等于15cm

把y=15代入y=3x中，得15=3x，

∴x=5，

把y=15代入y=543x中，得15=543x，

∴x=13，

∴当x=5或13s时，y的值等于15.