【题目】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为_________
【答案】
【解析】
首先作∠DAF与∠AB1C1的角平分线,交于点O,则O为该圆的圆心,过O作OF⊥AB1交AB1于点F,则OF即为所求,根据角平分线的性质可得∠OAF=30°,∠AB1O=45°,根据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形性质可得B1F=x,AF=-x,接下来在Rt△OFA,利用勾股定理即可得到关于x的方程,解方程即可求解.
作∠DAF与∠AB1C1的角平分线,交于点O,过O作OF⊥AB1交AB1于点F,
AB=AB1=,∠BAB1=30°,
∵四边形AB1C1D1是正方形,∠DAF与∠AB1C1的角平分线交于点O,∠BAB1=30°
∴∠OAF=30°,∠AB1O=45°
∵OF⊥AB1
∴B1F=OF=OA
设B1F=x,则AF=-x
∴(-x)2+x2=(2x)2
解得x=或x=(舍去)
即四边AB1ED的内切圆的半径为.
故答案为:.
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【题目】凤城中学九年级(3)班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案,这些球除颜色外都相同,拟使中奖概率为50%.
(1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入黄、白两种颜色的球共6个,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有 个,白球应有 个;
(2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和1个白球,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖,该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.
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【题目】如图,一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例 y=(k 为常数, 且 k≠0)的图象交于 A(1,a)、B(b,1)两点.
(1)求点 A、B 的坐标及反比例函数的表达式;
(2)在 x 轴上找一点,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.
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【题目】如图,P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点(不与A、C两点重合),连接BP,过点P作PE⊥PB交直线CD于点E,连接BE,MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设.
(1)当点E在CD边上时,线段PE于线段PB有怎样的数量关系?试证明你的结论.
(2)设以点B,C,P,E为顶点的四边形的面积为y,试确定y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集.
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【题目】一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→Al→A2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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