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【题目】如图,点C是线段AB的中点,D是线段AB的五等分点,若CD=6cm.

1)求线段AB的长;

2)若AE=DE,求线段EC的长.

【答案】1AB=20cm;(2EC=2cm.

【解析】

1)已知点C是线段AB的中点,D是线段AB的五等分点,可得BC=ABBD=AB,再由CD=BC-BD=6cm,即可求得AB=20cm;(2)由BD=ABAB=20cm,求得BD=4cm;再由AD=AB-BD求得AD的长,根据AE=DE求得DE的长,最后由EC=ED-CD即可求得EC的长.

(1)∵点C是线段AB的中点,

BC=AB

D是线段AB的五等分点,

BD=AB

CD=BC-BD=6cm

AB-AB=6cm

AB=20cm

2)∵BD=ABAB=20cm

BD=4cm

AD=AB-BD=20cm-4cm=16cm

AE=DE

ED=AD=8cm

EC=ED-CD=8cm-6cm=2cm.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:
睡眠情况分段情况如下

组别

睡眠时间x(小时)

A

4.5≤x<5.5

B

5.5≤x<6.5

C

6.5≤x<7.5

D

7.5≤x<8.5

E

8.5≤x<9.5

根据图表提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)直接写出统计图中a的值
(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:

3+22+2+1()2+2+1(+1)2

5+22+2+3()2+2××+()2(+)2

(1)请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:

①4+2②6+4

(2)a+4(m+n)2,且amn都是正整数,试求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:CF=OC; ②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.

(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列解题过程

已知abc为△ABC为三边,且满足a2c2b2c2a4b4,试判断△ABC的形状

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列问题:

(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号________

(2)错误原因为________

(3)本题正确结论是什么,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某重点中学校团委、学生会发出倡议,在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校.初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去5324元;初二年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去4840元,其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲、乙两种书的单价之和为121元,则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图

(1)问题:如图①,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证:ADBC=APBP.
(2)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t秒,当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.

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