Question

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，AD∥BC，得到DE=BF，推出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=DF，证得△ADH≌△CBG，得到DH=BG，于是得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴∠AHB=∠DGC，
∵∠DAG=∠BCH，
在△ADH与△CBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAH=∠BCG}\\{∠AHD=∠CGB}\\{AD=CB}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADH≌△CBG，∴DH=BG，
∵DH∥BG，
∴四边形GBHD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形BFDE是平行四边形是关键．