Question

（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．
（4）再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）任写一个两位数14；
（2）交换后的新数为41；
（3）求出14与41之差；
（4）可以写23与94，交换后分别为32与49，分别求出之差，得出一般性规律为之差为9的倍数，这个结论对于任意一个两位数都成立，理由为：设原两位数十位上数字为a，个位上数字为b，表示出原两位数与新两位数，求出之差为9（a-b），为9的倍数，得证．

解答：解：（1）写出一个两位数为14；
（2）交换后的新数为41；
（3）14-41=-27；
（4）若两位数为23，交换后的数为32，之差为23-32=-9；
若两位数为94，交换后的数为49，之差为49-94=45；
归纳总结得到之差为9的倍数，
这个结论对任意一个两位数都成立，理由为：
设原两位数十位上数字为a，个位上数字为b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
之差为（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b）．

点评：此题考查了整式加减运算的应用，属于规律型题，找出其中的规律是解本题的关键．