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    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（　　）
    A、±
    		3
    B、
    		3
    C、±
    		2
    D、
    		2
    分析：由于C1、C2关于y轴对称，则A、B也关于y轴对称，即AB∥x轴；根据C1的解析式易知：C（0，1），A（m，m2+1）；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB，且AP=CP；由此可知P点纵坐标和点C相同也为1，代入C1的解析式可求出P点坐标；根据坐标系两点间距离公式可表示出AP、CP的长，根据AP=CP，可列出关于m的方程，即可得出m的值．
    解答：解：易知：C（0，1），A（m，m2+1）；
    若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；
    由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，
    得：x=0或x=2m，
    即P（2m，1）；
    由②得：（2m）2=m2+（m2+1-1）2，
    即m2=3，
    解得m=±
    		3
    ；
    故选A．
    点评：此题是二次函数的综合体，涉及到轴对称、菱形的性质、二次函数的性质等知识，综合性强，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
    （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
    （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
    （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．
    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；
    （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•房山区一模）已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
    （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；
    （3）直线y=-
    35
    x+m    与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为
    ±
    		3
    ±
    		3
    ．

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