【题目】杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
【答案】解:(1)设动漫公司第一次购x套玩具,由题意得:
=10,
解这个方程,x=200
经检验x=200是原方程的根.
∴2x+x=2×200+200=600
答:动漫公司两次共购进这种玩具600套.
(2)设每套玩具的售价y元,由题意得:
≥20%,
解这个不等式,y≥200
答:每套玩具的售价至少是200元.
【解析】(1)设动漫公司第一次购x套玩具,那么第二次购进2x套玩具,根据第二次比第一次每套进价多了10元,可列方程求解.
(2)根据利润=售价﹣进价,根据且全部售完后总利润率不低于20%,这个不等量关系可列方程求解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识,掌握列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位),以及对一元一次不等式组的应用的理解,了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.
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【题目】对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x﹣1)2+2,则b,c的值分别为( )
A.5,﹣1
B.2,3
C.﹣2,3
D.﹣2,﹣3
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【题目】“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?
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【题目】观察下列各式:
= =1﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ ,…
(1)由此可推导出 =;
(2)猜想出能表示上述特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来(n是正整数);
(3)请用(2)中的规律计算 + +…+ 的结果.
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【题目】综合题
(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.
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