Question

【题目】如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是___________．

Answer 1

【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°

【解析】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：

以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：

∵在△E2OP和△DOP中， ，

∴△E2OP≌△DOP(SAS)，

∴E2P=PD，

即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；

以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，

则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，

∴∠PE2E1=∠PE1E2，

∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，

∵∠OE2P=∠ODP，

∴∠OE1P+∠ODP=180°，

∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，

故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.